Réitigh 2t^2-3t-9=0

$$2 t ^ { 2 } - 3 t - 9 = 0$$

Réitigh do t.

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$t=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2t^{2}+at+bt-9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-6 b=3$$

Athscríobh 2t^{2}-3t-9 mar \left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right).

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right)$$

Fág 2t as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2t\left(t-3\right)+3\left(t-3\right)$$

Fág an téarma coitianta t-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(t-3\right)\left(2t+3\right)$$

Réitigh t-3=0 agus 2t+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -3 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -9.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Suimigh 9 le 72?

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$t=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$t=\frac{3±9}{4}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{3±9}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 9?

$$t=\frac{12}{4}$$

Roinn 12 faoi 4.

$$t=3$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{3±9}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó 3.

$$t=-\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2t^{2}-3t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$2t^{2}-3t=-\left(-9\right)$$

Dealaigh -9 ó 0.

$$2t^{2}-3t=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{9}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{9}{2}$$

Roinn -\frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Suimigh \frac{9}{2} le \frac{9}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Cuir \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$