Réitigh 2s^2-13s-7

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

Fachtóirigh

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2s^{2}+as+bs-7 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -14.

$$1,-14 2,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -13.

$$a=-14 b=1$$

Athscríobh 2s^{2}-13s-7 mar \left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right).

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

Fág 2s as an áireamh in 2s^{2}-14s.

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

Fág an téarma coitianta s-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}-13s-7=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -7.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

Suimigh 169 le 56?

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 225.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

Tá 13 urchomhairleach le -13.

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$s=\frac{13±15}{4}$$

Réitigh an chothromóid s=\frac{13±15}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 13 le 15?

$$s=\frac{28}{4}$$

Roinn 28 faoi 4.

$$s=7$$

Réitigh an chothromóid s=\frac{13±15}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15 ó 13.

$$s=-\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 7 in ionad x_{1} agus -\frac{1}{2} in ionad x_{2}.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Suimigh \frac{1}{2} le s trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Luacháil

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$