Réitigh 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Réitigh do r.

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2r^{2}+ar+br+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$1,4 2,2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=1 b=4$$

Athscríobh 2r^{2}+5r+2 mar \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

Fág r as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2r+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Réitigh 2r+1=0 agus r+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 5 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Cearnóg 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le -16?

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-5±3}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 3?

$$r=-\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-5±3}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

Roinn -8 faoi 4.

$$r=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

Má dhealaítear 2 uaidh féin faightear 0.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Roinn \frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Suimigh -1 le \frac{25}{16}?

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Fachtóirigh r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simpligh.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Bain \frac{5}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$