Réitigh 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Fachtóirigh

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2q^{2}+aq+bq+5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-5 b=-2$$

Athscríobh 2q^{2}-7q+5 mar \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Fág q as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2q-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Cearnóg -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Suimigh 49 le -40?

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Réitigh an chothromóid q=\frac{7±3}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 3?

$$q=\frac{10}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$q=\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid q=\frac{7±3}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Roinn 4 faoi 4.

$$q=1$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{5}{2} in ionad x_{1} agus 1 in ionad x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Dealaigh \frac{5}{2} ó q trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Luacháil

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$