Réitigh 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

Réitigh do p.

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -3 in ionad b, agus -18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Suimigh 9 le 144?

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 153.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 3\sqrt{17}?

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{17} ó 3.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Cuir 18 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Má dhealaítear -18 uaidh féin faightear 0.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

Dealaigh -18 ó 0.

$$2p^{2}-3p=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

Roinn 18 faoi 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

Roinn -\frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

Suimigh 9 le \frac{9}{16}?

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

Fachtóirigh p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Simpligh.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Cuir \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$