Réitigh 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Réitigh do n.

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Dealaigh 6 ó -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -5 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le 80?

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le \sqrt{105}?

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{105} ó 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Má dhealaítear -4 uaidh féin faightear 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Dealaigh -4 ó 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Roinn -\frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Suimigh 5 le \frac{25}{16}?

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Fachtóirigh n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Cuir \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$