Réitigh 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Réitigh do n.

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir 4n leis an dá thaobh.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Comhcheangail -10n agus 4n chun -6n a fháil.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -6 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Suimigh 36 le 40?

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 2\sqrt{19}?

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Roinn 6+2\sqrt{19} faoi 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{19} ó 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Roinn 6-2\sqrt{19} faoi 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir 4n leis an dá thaobh.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Comhcheangail -10n agus 4n chun -6n a fháil.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2n^{2}-6n=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Suimigh \frac{5}{2} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$