Réitigh 2n^2+15n+25

$$2 n ^ { 2 } + 15 n + 25$$

Fachtóirigh

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2n^{2}+an+bn+25 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=15 ab=2\times 25=50$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 15.

$$a=5 b=10$$

Athscríobh 2n^{2}+15n+25 mar \left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right).

$$\left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right)$$

Fág n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$n\left(2n+5\right)+5\left(2n+5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2n+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+15n+25=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Cearnóg 15.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 25}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 25.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2\times 2}$$

Suimigh 225 le -200?

$$n=\frac{-15±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$n=\frac{-15±5}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$n=\frac{-15±5}{4}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-15±5}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -15 le 5?

$$n=-\frac{10}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-15±5}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó -15.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Roinn -20 faoi 4.

$$n=-5$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{5}{2} in ionad x_{1} agus -5 in ionad x_{2}.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n+\frac{5}{2}\right)\left(n+5\right)$$

Suimigh \frac{5}{2} le n trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2n^{2}+15n+25=2\times \frac{2n+5}{2}\left(n+5\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2n^{2}+15n+25=\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Luacháil

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$