Réitigh 2m^2-3m-9

$$2 m ^ { 2 } - 3 m - 9$$

Fachtóirigh

$$\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2m^{2}+am+bm-9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-6 b=3$$

Athscríobh 2m^{2}-3m-9 mar \left(2m^{2}-6m\right)+\left(3m-9\right).

$$\left(2m^{2}-6m\right)+\left(3m-9\right)$$

Fág 2m as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2m\left(m-3\right)+3\left(m-3\right)$$

Fág an téarma coitianta m-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2m^{2}-3m-9=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -3.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -9.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Suimigh 9 le 72?

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$m=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$m=\frac{3±9}{4}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{3±9}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 9?

$$m=\frac{12}{4}$$

Roinn 12 faoi 4.

$$m=3$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{3±9}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 3 in ionad x_{1} agus -\frac{3}{2} in ionad x_{2}.

$$2m^{2}-3m-9=2\left(m-3\right)\left(m-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2m^{2}-3m-9=2\left(m-3\right)\left(m+\frac{3}{2}\right)$$

Suimigh \frac{3}{2} le m trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2m^{2}-3m-9=2\left(m-3\right)\times \frac{2m+3}{2}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2m^{2}-3m-9=\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$

Luacháil

$$\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$