Réitigh 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Fachtóirigh

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Mar shampla k^{2}-7k-30. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar k^{2}+ak+bk-30 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-10 b=3$$

Athscríobh k^{2}-7k-30 mar \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

Fág k as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Fág an téarma coitianta k-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -14.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Suimigh 196 le 480?

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{14±26}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 26?

$$k=\frac{40}{4}$$

Roinn 40 faoi 4.

$$k=10$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{14±26}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 26 ó 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Roinn -12 faoi 4.

$$k=-3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 10 in ionad x_{1} agus -3 in ionad x_{2}.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Luacháil

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$