Réitigh 2h^2+4h-10=0

$$2 h ^ { 2 } + 4 h - 10 = 0$$

Réitigh do h. (complex solution)

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$h=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 4 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -10.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Suimigh 16 le 80?

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 96.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Réitigh an chothromóid h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 4\sqrt{6}?

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Roinn -4+4\sqrt{6} faoi 4.

$$h=\sqrt{6}-1$$

Réitigh an chothromóid h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{6} ó -4.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Roinn -4-4\sqrt{6} faoi 4.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Má dhealaítear -10 uaidh féin faightear 0.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

Dealaigh -10 ó 0.

$$2h^{2}+4h=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$h^{2}+2h=5$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

Suimigh 5 le 1?

$$h^{2}+2h+1=6$$

Fachtóirigh h^{2}+2h+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simpligh.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Réitigh do h.

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$h=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 4 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -10.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Suimigh 16 le 80?

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 96.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Réitigh an chothromóid h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 4\sqrt{6}?

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Roinn -4+4\sqrt{6} faoi 4.

$$h=\sqrt{6}-1$$

Réitigh an chothromóid h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{6} ó -4.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Roinn -4-4\sqrt{6} faoi 4.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Má dhealaítear -10 uaidh féin faightear 0.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

Dealaigh -10 ó 0.

$$2h^{2}+4h=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$h^{2}+2h=5$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

Suimigh 5 le 1?

$$h^{2}+2h+1=6$$

Fachtóirigh h^{2}+2h+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simpligh.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$