Réitigh 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Fachtóirigh

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2d^{2}+ad+bd-11 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -22.

$$1,-22 2,-11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=-11 b=2$$

Athscríobh 2d^{2}-9d-11 mar \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Fág d as an áireamh in 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Fág an téarma coitianta 2d-11 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Suimigh 81 le 88?

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Réitigh an chothromóid d=\frac{9±13}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 13?

$$d=\frac{22}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{22}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$d=\frac{11}{2}$$

Réitigh an chothromóid d=\frac{9±13}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Roinn -4 faoi 4.

$$d=-1$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{11}{2} in ionad x_{1} agus -1 in ionad x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Dealaigh \frac{11}{2} ó d trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Cealaigh 2, an comhfhachtóir is mó in 2 agus 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Luacháil

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$