Réitigh 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Fachtóirigh

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2d^{2}+ad+bd+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=3 b=6$$

Athscríobh 2d^{2}+9d+9 mar \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Fág d as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2d+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Cearnóg 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Suimigh 81 le -72?

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Réitigh an chothromóid d=\frac{-9±3}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 3?

$$d=-\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid d=\frac{-9±3}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Roinn -12 faoi 4.

$$d=-3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{3}{2} in ionad x_{1} agus -3 in ionad x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Suimigh \frac{3}{2} le d trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Cealaigh 2, an comhfhachtóir is mó in 2 agus 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Luacháil

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$