Réitigh 2d^2+36d+90

$$2 d ^ { 2 } + 36 d + 90$$

Fachtóirigh

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(d^{2}+18d+45\right)$$

Mar shampla d^{2}+18d+45. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar d^{2}+ad+bd+45 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=18 ab=1\times 45=45$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 18.

$$a=3 b=15$$

Athscríobh d^{2}+18d+45 mar \left(d^{2}+3d\right)+\left(15d+45\right).

$$\left(d^{2}+3d\right)+\left(15d+45\right)$$

Fág d as an áireamh sa chead ghrúpa agus 15 sa dara grúpa.

$$d\left(d+3\right)+15\left(d+3\right)$$

Fág an téarma coitianta d+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+36d+90=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

Cearnóg 36.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-8\times 90}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 90.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 2}$$

Suimigh 1296 le -720?

$$d=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$d=\frac{-36±24}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$d=\frac{-36±24}{4}$$

Réitigh an chothromóid d=\frac{-36±24}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -36 le 24?

$$d=-\frac{12}{4}$$

Roinn -12 faoi 4.

$$d=-3$$

Réitigh an chothromóid d=\frac{-36±24}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó -36.

$$d=-\frac{60}{4}$$

Roinn -60 faoi 4.

$$d=-15$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -3 in ionad x_{1} agus -15 in ionad x_{2}.

$$2d^{2}+36d+90=2\left(d-\left(-3\right)\right)\left(d-\left(-15\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2d^{2}+36d+90=2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Luacháil

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$