Réitigh 2b^2+b=1

$$2 b ^ { 2 } + b = 1$$

Réitigh do b.

$$b=-1$$

$$b=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 1 ón dá thaobh.

$$2b^{2}+b-1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2b^{2}+ab+bb-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-1 b=2$$

Athscríobh 2b^{2}+b-1 mar \left(2b^{2}-b\right)+\left(2b-1\right).

$$\left(2b^{2}-b\right)+\left(2b-1\right)$$

Fág b as an áireamh in 2b^{2}-b.

$$b\left(2b-1\right)+2b-1$$

Fág an téarma coitianta 2b-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2b-1\right)\left(b+1\right)$$

Réitigh 2b-1=0 agus b+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$b=\frac{1}{2} b=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2b^{2}+b=1$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2b^{2}+b-1=1-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$2b^{2}+b-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 1 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Suimigh 1 le 8?

$$b=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$b=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$b=\frac{-1±3}{4}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{-1±3}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 3?

$$b=\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$b=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{-1±3}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -1.

$$b=-\frac{4}{4}$$

Roinn -4 faoi 4.

$$b=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$b=\frac{1}{2} b=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2b^{2}+b=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{1}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{1}{2}$$

Roinn \frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Fachtóirigh b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simpligh.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$b=\frac{1}{2} b=-1$$