Réitigh 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Réitigh do b.

$$b=-3$$

$$b=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar b^{2}+ab+bb-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$-1,6 -2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-2 b=3$$

Athscríobh b^{2}+b-6 mar \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Fág b as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Fág an téarma coitianta b-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Réitigh b-2=0 agus b+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$b=2 b=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 2 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Suimigh 4 le 96?

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{-2±10}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 10?

$$b=\frac{8}{4}$$

Roinn 8 faoi 4.

$$b=2$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{-2±10}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Roinn -12 faoi 4.

$$b=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$b=2 b=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Má dhealaítear -12 uaidh féin faightear 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Dealaigh -12 ó 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Roinn 2 faoi 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$b^{2}+b=6$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Suimigh 6 le \frac{1}{4}?

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh b^{2}+b+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$b=2 b=-3$$