Réitigh 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Réitigh do a.

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -1 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Suimigh 1 le 16?

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le \sqrt{17}?

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{17} ó 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Má dhealaítear -2 uaidh féin faightear 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Dealaigh -2 ó 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Roinn 2 faoi 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Suimigh 1 le \frac{1}{16}?

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Fachtóirigh a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simpligh.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$