Réitigh 2a^2+9a+10

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 10$$

Fachtóirigh

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2a^{2}+pa+qa+10 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=9 pq=2\times 10=20$$

Tá pq dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag p agus q. Tá p+q dearfach agus sin an fáth go bhfuil p agus q araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$p=4 q=5$$

Athscríobh 2a^{2}+9a+10 mar \left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right).

$$\left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right)$$

Fág 2a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$2a\left(a+2\right)+5\left(a+2\right)$$

Fág an téarma coitianta a+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+9a+10=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Cearnóg 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 10.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

Suimigh 81 le -80?

$$a=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$a=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$a=\frac{-9±1}{4}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-9±1}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 1?

$$a=-\frac{8}{4}$$

Roinn -8 faoi 4.

$$a=-2$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-9±1}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -9.

$$a=-\frac{10}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$a=-\frac{5}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -2 in ionad x_{1} agus -\frac{5}{2} in ionad x_{2}.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Suimigh \frac{5}{2} le a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2a^{2}+9a+10=\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Luacháil

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$