Réitigh 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Fachtóirigh

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2a^{2}+pa+qa-12 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Tá pq diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag p agus q. Tá p+q dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$p=-3 q=8$$

Athscríobh 2a^{2}+5a-12 mar \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

Fág a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2a-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le 96?

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-5±11}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 11?

$$a=\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$a=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-5±11}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Roinn -16 faoi 4.

$$a=-4$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{2} in ionad x_{1} agus -4 in ionad x_{2}.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Dealaigh \frac{3}{2} ó a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Luacháil

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$