Réitigh 2(3^n)=5

$$2 ( 3 ^ { n } ) = 5$$

Réitigh do n.

$$n=\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)\approx 0.834043767$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú an Logartaim

Úsáid rialacha na n-easpónant agus na logartam chun an chothromóid a réiteach.

$$2\times 3^{n}=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$3^{n}=\frac{5}{2}$$

Ghlac logartam an dá thaobh den chothromóid.

$$\log(3^{n})=\log(\frac{5}{2})$$

Is ionann logartam uimhreacha a ardaítear go cumhacht agus an chumhacht méadaithe faoi logartam na huimhreach.

$$n\log(3)=\log(\frac{5}{2})$$

Roinn an dá thaobh faoi \log(3).

$$n=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(3)}$$

Leis an bhfoirmle athrú boinn \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Réitigh do n. (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$