Réitigh 2y^2-7y+6=0

$$2 { y }^{ 2 } -7y+6=0$$

Réitigh do y.

$$y=2$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2y^{2}+ay+by+6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-4 b=-3$$

Athscríobh 2y^{2}-7y+6 mar \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right)$$

Fág 2y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$2y\left(y-2\right)-3\left(y-2\right)$$

Fág an téarma coitianta y-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-2\right)\left(2y-3\right)$$

Réitigh y-2=0 agus 2y-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2y^{2}-7y+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -7 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Cearnóg -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Suimigh 49 le -48?

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$y=\frac{7±1}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{7±1}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 1?

$$y=\frac{8}{4}$$

Roinn 8 faoi 4.

$$y=2$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{7±1}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2y^{2}-7y+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y^{2}-7y+6-6=-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$2y^{2}-7y=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2y^{2}-7y}{2}=-\frac{6}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-3$$

Roinn -\frac{7}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Suimigh -3 le \frac{49}{16}?

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Fachtóirigh y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Cuir \frac{7}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$