Réitigh 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -90 in ionad b, agus -3600 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Suimigh 8100 le 28800?

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Tá 90 urchomhairleach le -90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 90 le 30\sqrt{41}?

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Roinn 90+30\sqrt{41} faoi 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 30\sqrt{41} ó 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Roinn 90-30\sqrt{41} faoi 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Cuir 3600 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Má dhealaítear -3600 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Dealaigh -3600 ó 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Roinn -90 faoi 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Roinn 3600 faoi 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Roinn -45, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{45}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{45}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{45}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Suimigh 1800 le \frac{2025}{4}?

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Cuir \frac{45}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$