Réitigh 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Réitigh do x.

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 300 in ionad b, agus -7500 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Suimigh 90000 le 60000?

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -300 le 100\sqrt{15}?

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Roinn -300+100\sqrt{15} faoi 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 100\sqrt{15} ó -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Roinn -300-100\sqrt{15} faoi 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Cuir 7500 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Má dhealaítear -7500 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Dealaigh -7500 ó 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Roinn 300 faoi 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Roinn 7500 faoi 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Roinn 150, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 75 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 75 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Cearnóg 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Suimigh 3750 le 5625?

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Fachtóirigh x^{2}+150x+5625. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Simpligh.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Bain 75 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$