Réitigh 2x^2-5x-18=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-18 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-18 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-9 b=4$$

Athscríobh 2x^{2}-5x-18 mar \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh 2x-9=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -5 in ionad b, agus -18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le 144?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{5±13}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±13}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 13?

$$x=\frac{18}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±13}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Roinn -8 faoi 4.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Cuir 18 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-5x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Má dhealaítear -18 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-18\right)$$

Dealaigh -18 ó 0.

$$2x^{2}-5x=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Roinn 18 faoi 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=9$$

Roinn -\frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Suimigh 9 le \frac{25}{16}?

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Cuir \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$