Réitigh 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27.445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0.054654075$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -55 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Cearnóg -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Suimigh 3025 le -24?

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Tá 55 urchomhairleach le -55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 55 le \sqrt{3001}?

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{3001} ó 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Roinn -\frac{55}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{55}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{55}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{55}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Suimigh -\frac{3}{2} le \frac{3025}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Cuir \frac{55}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$