Réitigh 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9.276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7.276472679$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -4 in ionad b, agus -135 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Suimigh 16 le 1080?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2\sqrt{274}?

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Roinn 4+2\sqrt{274} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{274} ó 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Roinn 4-2\sqrt{274} faoi 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Cuir 135 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

Má dhealaítear -135 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Dealaigh -135 ó 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Suimigh \frac{135}{2} le 1?

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Simpligh.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$