Réitigh 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -34 in ionad b, agus 20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Cearnóg -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Suimigh 1156 le -160?

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Tá 34 urchomhairleach le -34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 34 le 2\sqrt{249}?

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Roinn 34+2\sqrt{249} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{249} ó 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Roinn 34-2\sqrt{249} faoi 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Má dhealaítear 20 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Roinn -34 faoi 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Roinn -20 faoi 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Roinn -17, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{17}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{17}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{17}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Suimigh -10 le \frac{289}{4}?

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Cuir \frac{17}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$