Réitigh 2x^2-14x-54=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -14 in ionad b, agus -54 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -54.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

Suimigh 196 le 432?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 628.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 2\sqrt{157}?

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

Roinn 14+2\sqrt{157} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{157} ó 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

Roinn 14-2\sqrt{157} faoi 4.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Cuir 54 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Má dhealaítear -54 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

Dealaigh -54 ó 0.

$$2x^{2}-14x=54$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

Roinn -14 faoi 2.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

Roinn 54 faoi 2.

$$x^{2}-7x=27$$

Roinn -7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

Suimigh 27 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Cuir \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$