Réitigh 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -14 in ionad b, agus 25 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Suimigh 196 le -200?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±2i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 2i?

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Roinn 14+2i faoi 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±2i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i ó 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Roinn 14-2i faoi 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Bain 25 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Má dhealaítear 25 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Roinn -14 faoi 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Roinn -7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Suimigh -\frac{25}{2} le \frac{49}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Cuir \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$