Réitigh 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx+21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -13.

$$a=-7 b=-6$$

Athscríobh 2x^{2}-13x+21 mar \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Réitigh 2x-7=0 agus x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -13 in ionad b, agus 21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Cearnóg -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Suimigh 169 le -168?

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Tá 13 urchomhairleach le -13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{13±1}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 13 le 1?

$$x=\frac{14}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{14}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{7}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{13±1}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Roinn 12 faoi 4.

$$x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Bain 21 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

Má dhealaítear 21 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Roinn -\frac{13}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Suimigh -\frac{21}{2} le \frac{169}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Cuir \frac{13}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$