Réitigh 2x^2-12x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6.082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0.082207001$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -12 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

Suimigh 144 le 8?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 152.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 2\sqrt{38}?

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

Roinn 12+2\sqrt{38} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{38} ó 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

Roinn 12-2\sqrt{38} faoi 4.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$2x^{2}-12x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Roinn -12 faoi 2.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

Suimigh \frac{1}{2} le 9?

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

Simpligh.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$