Réitigh 2x^2-11x-40=0

$$2 { x }^{ 2 } -11x-40=0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-40 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-16 b=5$$

Athscríobh 2x^{2}-11x-40 mar \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Réitigh x-8=0 agus 2x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -11 in ionad b, agus -40 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}$$

Suimigh 121 le 320?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 441.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±21}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{11±21}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±21}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 21?

$$x=\frac{32}{4}$$

Roinn 32 faoi 4.

$$x=8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±21}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 21 ó 11.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

Cuir 40 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Má dhealaítear -40 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-11x=-\left(-40\right)$$

Dealaigh -40 ó 0.

$$2x^{2}-11x=40$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}$$

Roinn 40 faoi 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=20$$

Roinn -\frac{11}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}$$

Suimigh 20 le \frac{121}{16}?

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}$$

Cuir \frac{11}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$