Réitigh 2x^2-10x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{17}i}{2}\approx 2.5+2.061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+5}{2}\approx 2.5-2.061552813i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-10x+21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -10 in ionad b, agus 21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 21}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-168}}{2\times 2}$$

Suimigh 100 le -168?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -68.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{17}i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 2i\sqrt{17}?

$$x=\frac{10+2\sqrt{17}i}{4}$$

Roinn 10+2i\sqrt{17} faoi 4.

$$x=\frac{5+\sqrt{17}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{17}i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{17} ó 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i+10}{4}$$

Roinn 10-2i\sqrt{17} faoi 4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i+5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-10x+21=0$$

Bain 21 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-10x+21-21=-21$$

Má dhealaítear 21 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-10x=-21$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{21}{2}$$

Roinn -10 faoi 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{21}{2}$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{21}{2}+\frac{25}{4}$$

Suimigh -\frac{21}{2} le \frac{25}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{17}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i+5}{2}$$