Réitigh 2x^2+x-6=30

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 30 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Dealaigh 30 ó -6 chun -36 a fháil.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-36 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-8 b=9$$

Athscríobh 2x^{2}+x-36 mar \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

Réitigh x-4=0 agus 2x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Bain 30 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

Má dhealaítear 30 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Dealaigh 30 ó -6.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 1 in ionad b, agus -36 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Suimigh 1 le 288?

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±17}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 17?

$$x=\frac{16}{4}$$

Roinn 16 faoi 4.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±17}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -1.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

Má dhealaítear -6 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

Dealaigh -6 ó 30.

$$2x^{2}+x=36$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Roinn 36 faoi 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

Roinn \frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Suimigh 18 le \frac{1}{16}?

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$