Réitigh 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-528 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-32 b=33$$

Athscríobh 2x^{2}+x-528 mar \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 33 sa dara grúpa.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Fág an téarma coitianta x-16 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Réitigh x-16=0 agus 2x+33=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 1 in ionad b, agus -528 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Suimigh 1 le 4224?

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±65}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 65?

$$x=\frac{64}{4}$$

Roinn 64 faoi 4.

$$x=16$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±65}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 65 ó -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-66}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Cuir 528 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Má dhealaítear -528 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Dealaigh -528 ó 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Roinn 528 faoi 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Roinn \frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Suimigh 264 le \frac{1}{16}?

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$