Réitigh 2x^2+x-280=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-280=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3 \sqrt{249} - 1}{4} \approx 11.584800379$$

$$x=\frac{-3\sqrt{249}-1}{4}\approx -12.084800379$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+x-280=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 1 in ionad b, agus -280 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-280\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-280\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-280\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -280.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2240}}{2\times 2}$$

Suimigh 1 le 2240?

$$x=\frac{-1±\sqrt{2241}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 2241.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{249}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±3\sqrt{249}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 3\sqrt{249}?

$$x=\frac{3\sqrt{249}-1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±3\sqrt{249}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{249} ó -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{249}-1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{249}-1}{4} x=\frac{-3\sqrt{249}-1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+x-280=0$$

Cuir 280 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+x-280-\left(-280\right)=-\left(-280\right)$$

Má dhealaítear -280 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-280\right)$$

Dealaigh -280 ó 0.

$$2x^{2}+x=280$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{280}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{280}{2}$$

Roinn 280 faoi 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=140$$

Roinn \frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=140+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=140+\frac{1}{16}$$

Suimigh 140 le \frac{1}{16}?

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2241}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2241}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2241}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{249}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{249}}{4}$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{249}-1}{4} x=\frac{-3\sqrt{249}-1}{4}$$