Réitigh 2x^2+9x-5

$$2 { x }^{ 2 } +9x-5$$

Fachtóirigh

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$-1,10 -2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=-1 b=10$$

Athscríobh 2x^{2}+9x-5 mar \left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+9x-5=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Suimigh 81 le 40?

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±11}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 11?

$$x=\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±11}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó -9.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Roinn -20 faoi 4.

$$x=-5$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{2} in ionad x_{1} agus -5 in ionad x_{2}.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Dealaigh \frac{1}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2x^{2}+9x-5=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+5\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2x^{2}+9x-5=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Luacháil

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$