Réitigh 2x^2+6=x

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0.25+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0.25-1.71391365i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain x ón dá thaobh.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -1 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

Suimigh 1 le -48?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le i\sqrt{47}?

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{47} ó 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain x ón dá thaobh.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Bain 6 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$2x^{2}-x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

Suimigh -3 le \frac{1}{16}?

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$