Réitigh 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 2 in ionad a, 3 in ionad b agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±1}{4} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Chun go mbeidh an toradh deimhneach, caithfidh x+\frac{1}{2} agus x+1 araon a bheith diúltach nó deimhneach. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x+\frac{1}{2} agus x+1 araon diúltach.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x<-1.

$$x<-1$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x+\frac{1}{2} agus x+1 araon deimhneach.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$