Réitigh 2x^2+32x+30

$$2 { x }^{ 2 } +32x+30$$

Fachtóirigh

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(x^{2}+16x+15\right)$$

Mar shampla x^{2}+16x+15. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 15.

$$1,15 3,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+15=16 3+5=8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 16.

$$a=1 b=15$$

Athscríobh x^{2}+16x+15 mar \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 15 sa dara grúpa.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+32x+30=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Cearnóg 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\times 30}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 30.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 2}$$

Suimigh 1024 le -240?

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 784.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-32±28}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-32±28}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -32 le 28?

$$x=-\frac{4}{4}$$

Roinn -4 faoi 4.

$$x=-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-32±28}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 28 ó -32.

$$x=-\frac{60}{4}$$

Roinn -60 faoi 4.

$$x=-15$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -1 in ionad x_{1} agus -15 in ionad x_{2}.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-15\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Luacháil

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$