Réitigh 2x^2+19x+45

$$2 { x }^{ 2 } +19x+45$$

Fachtóirigh

$$\left(x+5\right)\left(2x+9\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx+45 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=19 ab=2\times 45=90$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 19.

$$a=9 b=10$$

Athscríobh 2x^{2}+19x+45 mar \left(2x^{2}+9x\right)+\left(10x+45\right).

$$\left(2x^{2}+9x\right)+\left(10x+45\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(2x+9\right)+5\left(2x+9\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x+9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x+9\right)\left(x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+19x+45=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

Cearnóg 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-8\times 45}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 45.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-360}}{2\times 2}$$

Suimigh 361 le -360?

$$x=\frac{-19±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-19±1}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-19±1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19±1}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -19 le 1?

$$x=-\frac{18}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19±1}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -19.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Roinn -20 faoi 4.

$$x=-5$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{9}{2} in ionad x_{1} agus -5 in ionad x_{2}.

$$2x^{2}+19x+45=2\left(x-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2x^{2}+19x+45=2\left(x+\frac{9}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Suimigh \frac{9}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2x^{2}+19x+45=2\times \frac{2x+9}{2}\left(x+5\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2x^{2}+19x+45=\left(2x+9\right)\left(x+5\right)$$

Luacháil

$$\left(x+5\right)\left(2x+9\right)$$