Réitigh 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Fachtóirigh

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Mar shampla x^{2}+7x-8. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -8.

$$-1,8 -2,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=-1 b=8$$

Athscríobh x^{2}+7x-8 mar \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 8 sa dara grúpa.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Suimigh 196 le 128?

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±18}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 18?

$$x=\frac{4}{4}$$

Roinn 4 faoi 4.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±18}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Roinn -32 faoi 4.

$$x=-8$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus -8 in ionad x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Luacháil

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$