Réitigh 2sqrt{48}-18sqrt{1/3}+3sqrt{18}-8sqrt{1/8}

$$2 \sqrt{ 48 } -18 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } +3 \sqrt{ 18 } -8 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } }$$

Luacháil

$$\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+7\right)\approx 13.363596552$$

Céimeanna Réitigh

Fachtóirigh 48=4^{2}\times 3. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{4^{2}\times 3} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Tóg fréamh chearnach 4^{2}.

$$2\times 4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Méadaigh 2 agus 4 chun 8 a fháil.

$$8\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Athscríobh fréamh cearnach na roinnte \sqrt{\frac{1}{3}} mar roinnt na bhfréamhacha cearnacha \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Áirigh fréamh chearnach 1 agus faigh 1.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{3} chun ainmneoir \frac{1}{\sqrt{3}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 18 agus 3.

$$8\sqrt{3}-6\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Comhcheangail 8\sqrt{3} agus -6\sqrt{3} chun 2\sqrt{3} a fháil.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Fachtóirigh 18=3^{2}\times 2. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{3^{2}\times 2} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Tóg fréamh chearnach 3^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 3\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Méadaigh 3 agus 3 chun 9 a fháil.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Athscríobh fréamh cearnach na roinnte \sqrt{\frac{1}{8}} mar roinnt na bhfréamhacha cearnacha \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$$

Áirigh fréamh chearnach 1 agus faigh 1.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{\sqrt{8}}$$

Fachtóirigh 8=2^{2}\times 2. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{2^{2}\times 2} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tóg fréamh chearnach 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{2\sqrt{2}}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{2} chun ainmneoir \frac{1}{2\sqrt{2}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in 8 agus 4.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Comhcheangail 9\sqrt{2} agus -2\sqrt{2} chun 7\sqrt{2} a fháil.

$$2\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$