Réitigh 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Méadaigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 12x+16 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Méadaigh -2 agus 2 chun -4 a fháil.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -20x-8 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 12x^{2} agus -20x^{2} chun -8x^{2} a fháil.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 28x agus -28x chun 0 a fháil.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Dealaigh 8 ó 16 chun 8 a fháil.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Méadaigh 4 agus 2 chun 8 a fháil.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8 a mhéadú faoi 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 32x+80 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Suimigh 3 agus 80 chun 83 a fháil.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Bain 83 ón dá thaobh.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Dealaigh 83 ó 8 chun -75 a fháil.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Bain 32x^{2} ón dá thaobh.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Comhcheangail -8x^{2} agus -32x^{2} chun -40x^{2} a fháil.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Bain 112x ón dá thaobh.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -40 in ionad a, -112 in ionad b, agus -75 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Cearnóg -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Méadaigh 160 faoi -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Suimigh 12544 le -12000?

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Tá 112 urchomhairleach le -112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 112 le 4\sqrt{34}?

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Roinn 112+4\sqrt{34} faoi -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{34} ó 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Roinn 112-4\sqrt{34} faoi -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Méadaigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 12x+16 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Méadaigh -2 agus 2 chun -4 a fháil.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -20x-8 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 12x^{2} agus -20x^{2} chun -8x^{2} a fháil.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 28x agus -28x chun 0 a fháil.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Dealaigh 8 ó 16 chun 8 a fháil.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Méadaigh 4 agus 2 chun 8 a fháil.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8 a mhéadú faoi 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 32x+80 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Suimigh 3 agus 80 chun 83 a fháil.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Bain 32x^{2} ón dá thaobh.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Comhcheangail -8x^{2} agus -32x^{2} chun -40x^{2} a fháil.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Bain 112x ón dá thaobh.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Dealaigh 8 ó 83 chun 75 a fháil.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Roinn an dá thaobh faoi -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Má roinntear é faoi -40 cuirtear an iolrúchán faoi -40 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Laghdaigh an codán \frac{-112}{-40} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Laghdaigh an codán \frac{75}{-40} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Roinn \frac{14}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Suimigh -\frac{15}{8} le \frac{49}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Bain \frac{7}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$