Réitigh 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -\frac{1}{4} in ionad a, \frac{5}{2} in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Cearnaigh \frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Suimigh \frac{25}{4} le -2?

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -\frac{5}{2} le \frac{\sqrt{17}}{2}?

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Roinn \frac{-5+\sqrt{17}}{2} faoi -\frac{1}{2} trí \frac{-5+\sqrt{17}}{2} a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{17}}{2} ó -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Roinn \frac{-5-\sqrt{17}}{2} faoi -\frac{1}{2} trí \frac{-5-\sqrt{17}}{2} a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Má roinntear é faoi -\frac{1}{4} cuirtear an iolrúchán faoi -\frac{1}{4} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Roinn \frac{5}{2} faoi -\frac{1}{4} trí \frac{5}{2} a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Roinn 2 faoi -\frac{1}{4} trí 2 a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Suimigh -8 le 25?

$$x^{2}-10x+25=17$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Simpligh.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$