Réitigh 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Réitigh do y.

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun y a mhéadú faoi 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun y a mhéadú faoi y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Bain y^{2} ón dá thaobh.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Comhcheangail -3y^{2} agus -y^{2} chun -4y^{2} a fháil.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Cuir 3y leis an dá thaobh.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Comhcheangail y agus 3y chun 4y a fháil.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4 in ionad a, 4 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 16 faoi 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 16 le 32?

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 4\sqrt{3}?

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Roinn -4+4\sqrt{3} faoi -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{3} ó -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Roinn -4-4\sqrt{3} faoi -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun y a mhéadú faoi 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun y a mhéadú faoi y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Bain y^{2} ón dá thaobh.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Comhcheangail -3y^{2} agus -y^{2} chun -4y^{2} a fháil.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Cuir 3y leis an dá thaobh.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Comhcheangail y agus 3y chun 4y a fháil.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Bain 2 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Má roinntear é faoi -4 cuirtear an iolrúchán faoi -4 ar ceal.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Roinn 4 faoi -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{-4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Fachtóirigh y^{2}-y+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$