Réitigh 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Réitigh do x.

$$x=-10$$

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Comhcheangail 2x^{2} agus x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Comhcheangail 8x agus 4x chun 12x a fháil.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Bain 196 ón dá thaobh.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Dealaigh 196 ó 16 chun -180 a fháil.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-60 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=-6 b=10$$

Athscríobh x^{2}+4x-60 mar \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 10 sa dara grúpa.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x+10=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Comhcheangail 2x^{2} agus x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Comhcheangail 8x agus 4x chun 12x a fháil.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Bain 196 ón dá thaobh.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Dealaigh 196 ó 16 chun -180 a fháil.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 12 in ionad b, agus -180 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Suimigh 144 le 2160?

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±48}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 48?

$$x=\frac{36}{6}$$

Roinn 36 faoi 6.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±48}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 48 ó -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Roinn -60 faoi 6.

$$x=-10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=-10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Comhcheangail 2x^{2} agus x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Comhcheangail 8x agus 4x chun 12x a fháil.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Dealaigh 16 ó 196 chun 180 a fháil.

$$3x^{2}+12x=180$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Roinn 12 faoi 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Roinn 180 faoi 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Suimigh 60 le 4?

$$x^{2}+4x+4=64$$

Fachtóirigh x^{2}+4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simpligh.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=-10$$