Réitigh 19528x+62x^2+16=0

$$19528x+62 { x }^{ 2 } +16=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2\sqrt{5958419}-4882}{31}\approx -0.000819338$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5958419}-4882}{31}\approx -314.966922597$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$62x^{2}+19528x+16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 62 in ionad a, 19528 in ionad b, agus 16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19528±\sqrt{19528^{2}-4\times 62\times 16}}{2\times 62}$$

Cearnóg 19528.

$$x=\frac{-19528±\sqrt{381342784-4\times 62\times 16}}{2\times 62}$$

Méadaigh -4 faoi 62.

$$x=\frac{-19528±\sqrt{381342784-248\times 16}}{2\times 62}$$

Méadaigh -248 faoi 16.

$$x=\frac{-19528±\sqrt{381342784-3968}}{2\times 62}$$

Suimigh 381342784 le -3968?

$$x=\frac{-19528±\sqrt{381338816}}{2\times 62}$$

Tóg fréamh chearnach 381338816.

$$x=\frac{-19528±8\sqrt{5958419}}{2\times 62}$$

Méadaigh 2 faoi 62.

$$x=\frac{-19528±8\sqrt{5958419}}{124}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19528±8\sqrt{5958419}}{124} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -19528 le 8\sqrt{5958419}?

$$x=\frac{8\sqrt{5958419}-19528}{124}$$

Roinn -19528+8\sqrt{5958419} faoi 124.

$$x=\frac{2\sqrt{5958419}-4882}{31}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19528±8\sqrt{5958419}}{124} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8\sqrt{5958419} ó -19528.

$$x=\frac{-8\sqrt{5958419}-19528}{124}$$

Roinn -19528-8\sqrt{5958419} faoi 124.

$$x=\frac{-2\sqrt{5958419}-4882}{31}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2\sqrt{5958419}-4882}{31} x=\frac{-2\sqrt{5958419}-4882}{31}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$62x^{2}+19528x+16=0$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$62x^{2}+19528x+16-16=-16$$

Má dhealaítear 16 uaidh féin faightear 0.

$$62x^{2}+19528x=-16$$

Roinn an dá thaobh faoi 62.

$$\frac{62x^{2}+19528x}{62}=-\frac{16}{62}$$

Má roinntear é faoi 62 cuirtear an iolrúchán faoi 62 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{19528}{62}x=-\frac{16}{62}$$

Laghdaigh an codán \frac{19528}{62} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{9764}{31}x=-\frac{16}{62}$$

Laghdaigh an codán \frac{-16}{62} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{9764}{31}x=-\frac{8}{31}$$

Roinn \frac{9764}{31}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{4882}{31} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{4882}{31} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{9764}{31}x+\left(\frac{4882}{31}\right)^{2}=-\frac{8}{31}+\left(\frac{4882}{31}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{4882}{31} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{9764}{31}x+\frac{23833924}{961}=-\frac{8}{31}+\frac{23833924}{961}$$

Suimigh -\frac{8}{31} le \frac{23833924}{961} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{9764}{31}x+\frac{23833924}{961}=\frac{23833676}{961}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{9764}{31}x+\frac{23833924}{961}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4882}{31}\right)^{2}=\frac{23833676}{961}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4882}{31}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23833676}{961}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{4882}{31}=\frac{2\sqrt{5958419}}{31} x+\frac{4882}{31}=-\frac{2\sqrt{5958419}}{31}$$

Bain \frac{4882}{31} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{5958419}-4882}{31} x=\frac{-2\sqrt{5958419}-4882}{31}$$