Réitigh 19x^2-5x+7=0

$$19 { x }^{ 2 } -5x+7=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{5+13\sqrt{3}i}{38}\approx 0.131578947+0.592543697i$$

$$x=\frac{-13\sqrt{3}i+5}{38}\approx 0.131578947-0.592543697i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$19x^{2}-5x+7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 19 in ionad a, -5 in ionad b, agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 19\times 7}}{2\times 19}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 19\times 7}}{2\times 19}$$

Méadaigh -4 faoi 19.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-76\times 7}}{2\times 19}$$

Méadaigh -76 faoi 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-532}}{2\times 19}$$

Suimigh 25 le -532?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-507}}{2\times 19}$$

Tóg fréamh chearnach -507.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13\sqrt{3}i}{2\times 19}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±13\sqrt{3}i}{2\times 19}$$

Méadaigh 2 faoi 19.

$$x=\frac{5±13\sqrt{3}i}{38}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±13\sqrt{3}i}{38} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 13i\sqrt{3}?

$$x=\frac{5+13\sqrt{3}i}{38}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±13\sqrt{3}i}{38} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13i\sqrt{3} ó 5.

$$x=\frac{-13\sqrt{3}i+5}{38}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5+13\sqrt{3}i}{38} x=\frac{-13\sqrt{3}i+5}{38}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$19x^{2}-5x+7=0$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$19x^{2}-5x+7-7=-7$$

Má dhealaítear 7 uaidh féin faightear 0.

$$19x^{2}-5x=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi 19.

$$\frac{19x^{2}-5x}{19}=-\frac{7}{19}$$

Má roinntear é faoi 19 cuirtear an iolrúchán faoi 19 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{5}{19}x=-\frac{7}{19}$$

Roinn -\frac{5}{19}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{38} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{38} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{19}x+\left(-\frac{5}{38}\right)^{2}=-\frac{7}{19}+\left(-\frac{5}{38}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{38} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{19}x+\frac{25}{1444}=-\frac{7}{19}+\frac{25}{1444}$$

Suimigh -\frac{7}{19} le \frac{25}{1444} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{5}{19}x+\frac{25}{1444}=-\frac{507}{1444}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{19}x+\frac{25}{1444}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{38}\right)^{2}=-\frac{507}{1444}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{38}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{507}{1444}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{38}=\frac{13\sqrt{3}i}{38} x-\frac{5}{38}=-\frac{13\sqrt{3}i}{38}$$

Cuir \frac{5}{38} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5+13\sqrt{3}i}{38} x=\frac{-13\sqrt{3}i+5}{38}$$