Réitigh 18x-8=35x^2

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0.257142857-0.403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0.257142857+0.403049599i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 35x^{2} ón dá thaobh.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -35 in ionad a, 18 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Cearnóg 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Méadaigh 140 faoi -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

Suimigh 324 le -1120?

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -796.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -35.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -18 le 2i\sqrt{199}?

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

Roinn -18+2i\sqrt{199} faoi -70.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{199} ó -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

Roinn -18-2i\sqrt{199} faoi -70.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 35x^{2} ón dá thaobh.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$18x-35x^{2}=8$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-35x^{2}+18x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi -35.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

Má roinntear é faoi -35 cuirtear an iolrúchán faoi -35 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

Roinn 18 faoi -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

Roinn 8 faoi -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

Roinn -\frac{18}{35}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{35} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{35} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{35} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

Suimigh -\frac{8}{35} le \frac{81}{1225} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

Cuir \frac{9}{35} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$